Question

Como se resolve a equação √(7x+8) = √(x)+4? Alguém poderia me ajudar?

Answer 1

Eleve os dois lados ao quadrado para cortar as raizes.
Ira ficar 7x + 8 = x + 4

Isolando x fica: 6x = -4

X = -(2/3)

Answer 2

Para resolver isso temos q elevar ambos lados da igualdade ao quadrado:
$\sqrt{7x+8} = \sqrt{x}+4$

$(\sqrt{7x+8})^{2} = (\sqrt{x}+4)^{2} \\ \\ 7x+8 = x + 8\sqrt{x} + 16 \\ \\ 7x-x = 8 + 8 \sqrt{x} \\ \\ (6x-8)^{2} = ( 8\sqrt{x})^{2} \\ \\ 36x^{2}-96x+64 = 64x \\ \\ 36 x^{2} -160x+64=0 \\ \\ 9 x^{2} -40x+16 \\ \\ x= \frac{-(-40)+/- \sqrt{(-40)^{2} - 4.9.16} }{2.9} \\ \\ x = \frac{40+/-32}{18} \\ \\ x'= \frac{40+32}{18} = 4 \\ \\ x''= \frac{40-32}{18} = \frac{4}{9}$

Agora testar as raízes encontradas:

$\sqrt{7.4+8}= \sqrt{4}+4 \\ \\ \sqrt{36}= 2+4 \\ \\ 6=6 \\ \\ \sqrt{7.\frac{4}{9} +8}=\sqrt{ \frac{4}{9} }+4 \\ \\ \sqrt{ \frac{28}{9}+8 } = \frac{2}{3}+4 \\ \\ \sqrt{ \frac{28+72}{9} } = \frac{2+12}{3} \\ \\ \sqrt{ \frac{100}{9} } = \frac{14}{3} \\ \\ \frac{10}{3} } \neq \frac{14}{3}$

Então, apenas uma raíz serve.
S={4}