Question

Como se multiplica uma matriz por uma matriz transposta​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Se você tem uma matriz A de ordem 3, então a transposta de A (que se escreve $A^{t}$) será a matriz de ordem 3, onde:

A 1ª linha de A será a 1ª coluna de $A^{t}$

A 2ª linha de A será a 2ª coluna de $A^{t}$

A 3ª linha de A será a 3ª coluna de $A^{t}$

Sendo B a matriz produto de A por $A^{t}$,  seus elementos se dão da seguinte forma:

$b_{11}$ = soma dos produtos dos elementos da 1ª linha de A pelos elementos da 1ª coluna de $A^{t}$;

$b_{12}$ = soma dos produtos dos elementos da 1ª linha de A pelos elementos da 2ª coluna de $A^{t}$;

$b_{13}$ = soma dos produtos dos elementos da 1ª linha de A pelos elementos da 3ª coluna de $A^{t}$;

$b_{21}$ = soma dos produtos dos elementos da 2ª linha de A pelos elementos da 1ª coluna de $A^{t}$;

$b_{22}$ = soma dos produtos dos elementos da 2ª linha de A pelos elementos da 2ª coluna de $A^{t}$;

$b_{23}$ = soma dos produtos dos elementos da 2ª linha de A pelos elementos da 3ª coluna de $A^{t}$;

$b_{31}$ = soma dos produtos dos elementos da 3ª linha de A pelos elementos da 1ª coluna de $A^{t}$;

$b_{32}$ = soma dos produtos dos elementos da 3ª linha de A pelos elementos da 2ª coluna de $A^{t}$;

$b_{33}$ = soma dos produtos dos elementos da 3ª linha de A pelos elementos da 3ª coluna de $A^{t}$;

Assim, temos que:

$A.A^{t}=B= \left[\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{array}\right]$