Question

como se monta?
x²+ 7x+12 =0

Answer 1

Há várias formas de resolver, vou te explicar um método muito prático (no começo pode parecer complicado) que consiste em completar quadrados.

O mais importante é conhecer o seguinte produto notável:

$\fbox{ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 }$

Vamos analisar a equação quadrática.

$x^2+7x+12=0$

*Note que o lado esquerdo da igualdade não pode ser colocado sob a forma (a+b)² (ainda...)

Portanto vamos desenvolver a expressão.

Subtraia 12 de ambos os lados da igualdade.

Teremos o seguinte:

$x^2+7x+12\hspace{-10}\diagup-12\hspace{-10}\diagup=0-12\\\\x^2+7x=-12$

Para tornar o lado esquerdo desta igualdade um quadrado perfeito, basta dividir o coeficiente do termo x por dois e adicionar o quadrado desse valor em ambos os lados da igualdade.

Sendo assim

$x^2+7x+(\frac{7}{2})^2=-12+(\frac{7}{2})^2\\\\x^2+7x+(\frac{7}{2})^2=-12+\frac{49}{4}$

Coloque o lado esquerdo da igualdade na forma (a+b)² e reduza os termos do lado direito da igualdade a um mesmo denominador (mmc).

$(x+\frac{7}{2})^2=-\frac{48}{4}+\frac{49}{4}\\\\(x+\frac{7}{2})^2=\frac{1}{4}$

Aplique raiz quadrada em ambos os lados da igualdade)

$\sqrt{(x+\frac{7}{2})^2}=\sqrt{\frac{1}{4}}\\\\\\|x+\frac{7}{2}|=\frac{1}{2}\\\\\\\begin{Bmatrix}x+\frac{7}{2}=+\frac{1}{2}~\rightarrow~x=\frac{1}{2}-\frac{7}{2}~\rightarrow~x=-\frac{6}{2}~\rightarrow~x=-3\\\\ou\\\\x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}~\rightarrow~x=-\frac{1}{2}-\frac{7}{2}~\rightarrow~x=-\frac{8}{2}~\rightarrow~x=-4\end.$

Conjunto solução: {x = -4 ou x = -3}