Question

Como se faz uma multiplicação de monômios e polinômios?

Answer 1

A multiplicação com polinômio (com dois ou mais monômios) pode ser realizada de três formas: 

Multiplicação de monômio com polinômio. 

Multiplicação de número natural com polinômio. 

Multiplicação de polinômio com polinômio. 

As multiplicações serão efetuadas utilizando as seguintes propriedades: 
• Propriedade da base igual e expoente diferente: an . am = a n + m 

• Monômio multiplicado por monômio é o mesmo que multiplicar parte literal com parte literal e coeficiente com coeficiente. 

Multiplicação de monômio com polinômio

• Se multiplicarmos 3x por (5x2 + 3x – 1), teremos: 
3x . ( 5x2 + 3x – 1) → aplicar a propriedade distributiva. 

3x . 5x2 + 3x . 3x + 3x . (-1) 

15x3 + 9x2 – 3x 

Portanto: 3x (5x2 + 3x – 1) = 15x3 + 9x2 – 3x 

• Se multiplicarmos -2x2 por (5x – 1), teremos: 

-2x2 (5x – 1) → aplicando a propriedade distributiva. 

-2x2 . 5x – 2x2 . (-1) 

- 10x3 + 2x2 

Portanto: -2x2 (5x – 1) = - 10x3 + 2x2 

Multiplicação de número natural 

• Se multiplicarmos 3 por (2x2 + x + 5), teremos: 

3 (2x2 + x + 5) → aplicar a propriedade distributiva. 

3 . 2x2 + 3 . x + 3 . 5 

6x2 + 3x + 15. 

Portanto: 3 (2x2 + x + 5) = 6x2 + 3x + 15. 

Multiplicação de polinômio com polinômio 

• Se multiplicarmos (3x – 1) por (5x2 + 2) 

(3x – 1) . (5x2 + 2) → aplicar a propriedade distributiva. 

3x . 5x2 + 3x . 2 – 1 . 5x2 – 1 . 2 

15x3 + 6x – 5x2 – 2 

Portanto: (3x – 1) . (5x2 + 2) = 15x3 + 6x – 5x2 – 2 

• Multiplicando (2x2 + x + 1) por (5x – 2), teremos: 

(2x2 + x + 1) (5x – 2) → aplicar a propriedade distributiva. 

2x2 . (5x) + 2x2 . (-2) + x . 5x + x . (-2) + 1 . 5x + 1 . (-2) 

10x3 – 4x2 + 5x2 – 2x + 5x – 2 

10x3+ x2 + 3x – 2 

Portanto: (2x2 + x + 1) (5x – 2) = 10x3+ x2 + 3x – 2