Question

como se faz uma fatoração de um trinômio perfeito?

Answer 1

       Produto Notável--> quadrado de uma soma (a+b)² <--- desenvolvendo    este quadrado você terá como resultado um Trinômio Quadrado Perfeito.
      Então a forma fatorada de um trinômio será o quadrado da soma ou
da diferença de dois termos (a-b)².
 
          Veja:
                 (a+b)² = a² + 2ab + b²  ⇔ Trinômio Perfeito da soma
                 (a-b)² =  a² - 2ab  + b² ⇔ Trinômio  Perfeito da diferença

    Como fazer a fatoração de um Trinômio Perfeito?

      x² + 10x + 25 = (x+5)²
      ↓       ↓        ↓
     √        ↓        √
      x       ↓         5
            2.x.5 


4x² - 20x + 25 =  (2x - 5)²
 ↓        ↓       ↓
√         ↓       √
2x       ↓        5
       2.2x.5 

Answer 2

Fatoração de um trinômio quadrado perfeito

Veja como podemos mostrar que $(a + b) {}^{2}$ é a forma fatorada do trinômio quadrado perfeito $a {}^{2} + 2ab + b {}^{2}$. Primeiro, decompomos cada termo do trinômio e escrevemos o termo $2ab$ como $a \: . \: b + a \: . \: b$.

$a {}^{2} + \boxed{2ab}+ b {}^{2} = a \: . \: a + \boxed{a \: . \: b + a \: . \: b} + b \: . \: b \\ 2ab = \boxed{a \: . \: b + a \: . \: b}$

Os dois primeiros termos possuem o fator $a$ em comum, e os dois últimos termos possuem o fator $b$ em comum. Colocando esses fatores em evidência, temos:

$a \:. \: a + a \: . \: b + a \: . \: b + b \: . \: b = \boxed{ a(a + b) + b(a + b)}$

Assim, $(a + b) {}^{2}$ é a forma fatorada do trinômio quadrado perfeito $a {}^{2} + 2ab + b {}^{2}$.

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