Question

Como se faz para racionalizar isso: 1/(√3 + ∛2)

Answer 1

Resposta: $\frac{(\sqrt[3]{27} -\sqrt[3]{2\sqrt{27} } +\sqrt[3]{4} )*(\sqrt{27} -2)}{23}$

Explicação passo-a-passo:

$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt[3]{2} }=\frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{27}}+\sqrt[3]{2}} * \frac{\sqrt[3]{\sqrt{27^{2}}}-\sqrt[3]{2\sqrt{27}}+\sqrt[3]{2^{2}}}{\sqrt[3]{\sqrt{27^{2}}}-\sqrt[3]{2\sqrt{27}}+\sqrt[3]{2^{2}}}$ * ⇒

$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt[3]{2} }=\frac{\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{2\sqrt{27}}+\sqrt[3]{4}}{\sqrt{27}+2}*\frac{\sqrt{27}-2}{\sqrt{27}-2}}=\frac{(\sqrt[3]{27} -\sqrt[3]{2\sqrt{27} } +\sqrt[3]{4} )*(\sqrt{27} -2)}{23}$

* Eu chamei $\sqrt[3]{\sqrt{27} }$ de a e $\sqrt[3]{2}$ de b. Após as devidas substituições, utilizei a seguinte identidade algébrica notável.

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

Abraços!