Como se faz o número 78.300.000 em maia?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Maia
O sistema maia é na base 20, portanto temos 20 símbolos representando cada um dos números de 0 a 19 (veja imagem). Para escrever os números com os símbolos maias, temos que decompô-los nesta base. Sabemos que
78.300.000 = 1497A00 na base 20.
No sistema maia escrevemos os números na vertical. A resposta está nas imagens abaixo.
Resposta:
[1 ponto]
[4 pontos lado-a-lado]
[1 barra horizontal com 4 pontos lado-a-lado em cima]
[1 barra horizontal com 2 pontos lado-a-lado em cima]
[2 barras horizontais empilhadas]
[1 semente]
[1 semente]
Explicação passo-a-passo:
A numeração maia, que possui uma base vigesimal (base 20), possui os seus 20 algarismos separados de 5 em 5 da seguinte forma, provavelmente devido a uma forma de contagem que incluía os cinco dedos de cada mão e de cada pé:
0 = [1 semente]
1 = [1 ponto]
2 = [2 pontos lado-a-lado]
3 = [3 pontos lado-a-lado]
4 = [4 pontos lado-a-lado]
5 = [1 barra horizontal]
6 = [1 barra horizontal com 1 ponto em cima]
7 = [1 barra horizontal com 2 pontos lado-a-lado em cima]
8 = [1 barra horizontal com 3 pontos lado-a-lado em cima]
9 = [1 barra horizontal com 4 pontos lado-a-lado em cima]
10 = [2 barras horizontais empilhadas]
11 = [2 barras horizontais empilhadas com 1 ponto em cima]
12 = [2 barras horizontais empilhadas com 2 pontos lado-a-lado em cima]
13 = [2 barras horizontais empilhadas com 3 pontos lado-a-lado em cima]
14 = [2 barras horizontais empilhadas com 4 pontos lado-a-lado em cima]
15 = [3 barras horizontais empilhadas]
16 = [3 barras horizontais empilhadas com 1 ponto em cima]
17 = [3 barras horizontais empilhadas com 2 pontos lado-a-lado em cima]
18 = [3 barras horizontais empilhadas com 3 pontos lado-a-lado em cima]
19 = [3 barras horizontais empilhadas com 4 pontos lado-a-lado em cima]
Os pontos e barras também eram escritos na forma vertical em algumas situações, mas a forma padrão era na horizontal.
Após esgotados estes 20 algarismos, cada próximo número é representado adicionando uma unidade à segunda casa, vigesimal, e recomeçando assim contagem das unidades, seguindo a mesma estrutura de nossa base decimal indo-arábica. Esgotada a segunda casa vigesimal adiciona-se uma unidade à terceira casa, quadricentenária (este palavrão quer dizer 400 em ordinal, ou seja, 20²), e assim sucessivamente.
Uma curiosidade é que alguns calendários maias usavam uma organização numérica diferente onde a terceira posição era ocupada não por uma potência de 20² mas sim de 20*18 para facilitar assim as contagens de anos. Nesta explicação utilizaremos a forma padrão.
Ao contrário da numeração indo-arábica de base decimal que utilizamos escrevendo da maior potência até a menor, da esquerda para a direita, a numeração vigesimal maia tinha uma ordenação da maior potência até a menor sendo escrita de cima para baixo, ou seja, as unidades, em baixo, as vigenas acima, as quadricentenas acima e assim por diante, ou seja
BASE VIGESIMAL:
....
[4ª casa : potências de 20³]
[3ª casa : potências de 20²]
[2ª casa : potências de 20¹]
[1ª casa : potências de 20º]
BASE DECIMAL:
….[4ª casa: milhar][3ª casa: centena][2ª casa: dezena][1ª casa: unidade]
….[potências de 10³][potências de 10²][potências de 10¹][potências de 10º]
Portanto assim como o número ABC na base decimal pode ser decomposto como
A*10² + B*10¹ + C*10º
os números maias na base vigesimal também podem ser decompostos em potências de 20 na forma de D*20² + E*20¹ + F*20º . Mas como?
Para descobrir as unidades F devemos
1º) dividir nosso número ABC (ainda na base decimal) por 20¹
2º) tomar somente as casas após a vírgula e multiplicar por 20
Para descobrir as vigenas E devemos
1º) subtrair nosso número ABC (ainda na base decimal) por F*20º
2º) dividir o resultado desta subtração por 20²
3º) tomar somente as casas após a vírgula e multiplicar por 20
Para descobrir as quadricentenas D devemos
1º) subtrair nosso número ABC (ainda na base decimal) por (F*20º + E*20¹)
2º) dividir o resultado desta subtração por 20³
3º) tomar somente as casas após a vírgula e multiplicar por 20
E assim sucessivamente. Na etapa em que o resto da subtração das potências anteriores for igual a zero sabemos que o número foi decomposto por inteiro. Seguindo esta estratégia então teremos que
78.300.000 é composto da forma
1*20^6 + 4*20^5 + 9*20^4 + 7*20^3 + 10*20^2 + 0*20^1 + 0*20^0
e será escrito da seguinte forma:
[1 ponto]
[4 pontos lado-a-lado]
[1 barra horizontal com 4 pontos lado-a-lado em cima]
[1 barra horizontal com 2 pontos lado-a-lado em cima]
[2 barras horizontais empilhadas]
[1 semente]
[1 semente]
♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.
Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦