Question

Como se faz o mmc para o seguinte polinômio?

$\frac{1}{x^3-1} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+x+1}$

Answer 1

Primeiro você deve fatorar cada polinômio e depois é só fazer o produto dos termos fatorados(importante lembrar que os termos fatorados iguais devem ser colocados apenas uma vez).
Na questão ficará mais fácil de entender, veja:

1 º Fatorando:
No primeiro veja que temos um cubo da soma, por isso, temos:
$x^3-1 = (x^2+x+1)(x-1)$

No segundo não há o que fazer:
$x-1 = (x-1)$

No terceiro também não há o que fazer:
$x^2+x+1 = (x^2+x+1)$

Note que pelo que definimos acima, o MMC será: 
$(x^2+x+1)(x-1)$
Visto que só aparecem esses termos fatorando os polinômios.
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Para ficar mais claro, de maneira análoga a questão vamos fazer o MMC de 6, 3 e 2.
Fatorando o 6, teremos: 3*2
Fatorando o 3, teremos: 3
Fatorando o 2, teremos: 2
Repare que o MMC é 6, que é o produto dos termos fatorados, visto que não podemos repetir os termos que aparecem mais de uma vez e multiplica-los pois daria um número diferente.(Se fizessemos 3*2*3*2 = 36 que não seria o MMC entre 6,3 e 2).
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OBS: Meu objetivo é lhe ajudar ensinando o que ainda não sabe e/ou tirando suas dúvidas. Desculpe se minha resposta foi extensa/cansativa repetindo coisas que você já sabe e caso não tenha entendido, pergunte. 

OBS 2: Tente ler e entender o que foi passado e refazer a questão sem olhar aqui. Faça mais exercícios parecidos para ficar craque e arrebentar na prova!

Espero que tenha lhe ajudado, qualquer dúvida, comente.Peço por favor que qualifique minha resposta se lhe ajudei
Bons estudos!