Question

Como se faz o calculo de produtos notáveis e fatoração?

Answer 1

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Answer 2

Há cinco casos distintos de produtos notáveis, a saber:

Primeiro Caso: Quadrado da soma de dois termos.

quadrado = expoente 2;

Soma de dois termos = a + b;

Logo, o quadrado da soma de dois termos é: (a + b)2
Segundo Caso: Quadrado da diferença de dois termos.

Quadrado = expoente 2;

Diferença de dois termos = a – b;

Logo, o quadrado da diferença de dois termos é: (a - b)2.
Terceiro Caso: Produto da soma pela diferença de dois termos.

Produto = operação de multiplicação;

Soma de dois termos = a + b;

Diferença de dois termos = a – b;
Quarto caso: Cubo da soma de dois termos

Cubo = expoente 3;

Soma de dois termos = a + b;

Logo, o cubo da soma de dois termos é: (a + b)3
Quinto caso: Cubo da diferença de dois termos

Cubo = expoente 3;

Diferença de dois termos = a – b;

Logo, o cubo da diferença de dois termos é: ( a - b )3.

A fatoração é feita colocando o termo comum em evidência, veja alguns exemplos:

?a – ab é uma expressão algébrica, veja como devemos fatorá-la:

É preciso analisar se o 1º caso poderá ser utilizado para a fatoração, então é necessário analisar todos os seus monômios (termos) para ver se há termos em comum.

a – ab essa expressão tem dois monômios a e ab
Os dois possuem termos semelhantes: o termo semelhante é a. Então, colocamos esse termo comum em evidência.

Quando colocamos a em evidência devemos dividir a e ab (os monômios) por a (termo comum), assim:

a : a = 1, pois todo número (ou letra) dividido por ele mesmo é igual a 1.

ab : a = b, pois a : a = 1, então ficaria 1b que é o mesmo que b.

Portanto, a – ab = a (1 – b)
↓
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