Question

como se faz essa questão​

Answer 1

Vamos lá.

A soma do cubo das raízes m³ + n³ é dada pela fórmula S³ - 3·P·S

Sabe - se que m + n = $\frac{-b}{a}$

E que m·n = $\frac{c}{a}$

Então a equação cuja as raízes são m³ e n³ pode ser escrita da forma fatorada:

a³·( x - m³ )·( x - n³ ), resolvendo isso...

a³x² - a³x( m³ + n³) + a³·m³·n³

Essa soma dos cubos ficará: ($\frac{-b}{a}$)³ - 3·$\frac{c}{a}$·$\frac{-b}{a}$

isso dará -b³ + 3·b·c·a

pois o a³ cancelará com o denominador do b³ e cortará com o denominador de 3bca³÷a².

E o produto m³·n³ ficará c³, pois o a³ cancelará com o denominador do produto ao cubo.  

Com isso a expressão fica:

a³x² + b(b² - 3ac)x + c³