Question

Como se Fatora Raiz Cúbica??

Answer 1

Como simplificar uma raiz cúbica?


Vamos simpificar os seguintes radicais:

1.
$\sqrt[3]{27}$

Note que podemos escrever 27 como

${3}^{3}$

Daí,

$\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{ {3}^{3} } = 3$
2.
$\sqrt[3]{270}$

Vamos fatorar 270:

270|2
135|3
45|3
15|3
5|5
1

Ou seja,

$270 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5$


Então segue que:

$\sqrt[3]{270} = \sqrt[3]{2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5} = \sqrt[3]{2 {3}^{3} \times 5} = \\ = 3 \sqrt[3]{10}$


3.
$\sqrt[3]{1080}$

Vamos fatorar 1080:

1080|2
540|2
270|2
135|3
45|3
15|3
5|5
1

Isto é,
$1080 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5$

E então:

$\sqrt[3]{1080} = \sqrt[3]{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5} = \\ = \sqrt[3]{ {2}^{3} \times {3}^{3} \times 5} = 2 \times 3 \sqrt[3]{5} = 6 \sqrt[3]{5}$


Note que:

Quando um fator interno no radicando possui expoente igual ao índice do radical, nós extraímos esse fator e o escrevemos com fator externo.