Question

Como se fatora a expressão " 1/9 x⁶y¹⁰ - x⁴ y²?​

Answer 1

Fatorando esta expressão temos:

$x^4y^2(\frac{1}{9}x^2y^{8}-1)$

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte expressão:

$\frac{1}{9}x^6y^{10}-x^4y^2$

Para fatorar, sempre colocamos em evidência o termo em comum de cada termo da soma.

Neste caso vamos colocar primeiramente x em evidência e como os dois termos tem pelo menos 4, então vamos colocar 4 deles em evidência logo:

$\frac{1}{9}x^6y^{10}-x^4y^2$

$x^4(\frac{1}{9}x^2y^{10}-y^2)$

Agora com o y faremos a mesma coisa colocando 2 dele em evidência que é o minimo que temos em cada um:

$x^4(\frac{1}{9}x^2y^{10}-y^2)$

$x^4y^2(\frac{1}{9}x^2y^{8}-1)$

Note que no segundo termo do parentese ficou o número 1, pois sempre que colocamos um valor em evidência é porque na verdade estamos dividindo o termo por este valor, e quando dividimos y² por y² ficamos com somente 1, se quiser checar a veracidade desta resposta, basta fazer a multiplicação distributiva do termo em evidência, pelos termos dentro do parenteses.

Assim temos que nossa fatoração é:

$x^4y^2(\frac{1}{9}x^2y^{8}-1)$