Question

Como se escreve o número 2420 de diferentes formas no sistema babilônico

Answer 1

Ola! :) 

Para compor o sistema babilonico de contagem, era utilizado 60 algarismos. Os numeros eram formados em multiplicações de base 10. 

Ou seja, para formar o numero 56, utilizava-se 5 vezes o simbolo que representava 10 e 6 vezes o simbolo que representava 1. 

Por exemplo, para também escrever o número 2 420 usando multiplicações de base 10, exatamente como os babilonicos, fazemos:
(2 * 10³) + (4 * 10²) + (2*10¹) = 2420
ou seja, 2*10³ = 2 000
4 * 10² = 400
2*10 = 20.
Somando tudo, temos 2 420. 

Para continuar escrevendo esse número utilizando uma base numerica, como usamos o 10, é preciso escolher uma base que seja um multiplo comum entre 2000, 400 e 20. 

Todos são numeros que terminam em 0 e são pares, então o 5 e o 4 são um multiplos comuns. 
Usando eles como base, temos: 

2000 = 5³ * 16
400 = 5² * 16
20 = 5¹ * 4
(para achar esses valores, basta ir dividindo cada numero por 5, até resultar em algo que utilize casas decimais.) 

então, escrevendo como os babilonicos, temos: (16 * 5³) + (16 * 5²) + (4*5¹) = 2420

Usando agora o 4 como base:
2000 = 4² * 125
400 = 4¹*100
20 = 4¹ * 5

Então: (4²*125) + (4¹*100) + (4¹*5) = 2420