Question

Como se encontra o sinal de uma função quadrática sem fazer o gráfico?​

Answer 1

Estudar o sinal de uma função é determinar para quais valores reais de x a função é positiva, negativa ou nula. A melhor maneira de analisar o sinal de uma função é pelo gráfico, pois nos permite uma avaliação mais ampla da situação. Vamos analisar os gráficos das funções a seguir, de acordo com a sua lei de formação.

Observação: para construir o gráfico de uma função do 2º grau, precisamos determinar o número de raízes da função, e se a parábola possui concavidade voltada para cima ou para baixo.

∆ = 0, uma raiz real.

∆ > 0, duas raízes reais e distintas

∆ < 0, nenhuma raiz real.

Para determinar o valor de ∆ e os valores das raízes, utilize o método de Bháskara:

Coeficiente a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima

Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo

1º Exemplo:

y = x² – 3x + 2

x² – 3x + 2 = 0

Aplicando Bháskara:

∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2

∆ = 9 – 8

∆ = 1

A parábola possui concavidade voltada para cima em virtude de a > 0 e ter duas raízes reais e distintas.

Análise do gráfico

 x < 1 ou x > 2, y > 0

 Valores entre 1 e 2, y < 0

 x = 1 e x = 2, y = 0

2º Exemplo:

y = x² + 8x + 16

x² + 8x + 16 = 0

Aplicando Bháskara:

∆ = 8² – 4 * 1 * 16

∆ = 64 – 64

∆ = 0

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Answer 2

Basta observar o coeficiente a.

Se a>0 , a função será positiva (+) para valores menores que a menor raiz, e maiores que a maior raiz. E será negativa (-) para valores entre as raízes.

Se a<0 , a função será positiva (+) para valores entre as raízes. E será negativa (-) para valores menores que a menor raiz, e maiores que a maior raiz.