Question

Como se determina o valor de essa expressão ??

Answer 1

Todos os arcos são maiores que $2\pi$. Assim, devemos encontrar a menor determinação positiva para cada um destes. Se for positivo, separamos o numerador de forma a obter o maior quociente "par" possível, o resto será a menor determinação. Se for negativo, usamos o mesmo processo anterior, porém ao encontrar o resto, subtraímos de $2\pi$.

$\frac{16\pi}{3}=\frac{12\pi}{3}+\frac{4\pi}{3}=3.2\pi+\frac{4\pi}{3}$
Como esse arco é negativo, a menor determinação positiva será: $2\pi-\frac{4\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}$

$\frac{19\pi}{3}=\frac{18\pi}{3}+\frac{\pi}{3}=3.2\pi+\frac{\pi}{3}$ cuja menor determinação positiva é $\frac{\pi}{3}$.

$\frac{17\pi}{2}=\frac{16\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=4.2\pi+\frac{\pi}{2}$ cuja menor determinação positiva é $\frac{\pi}{2}$.

$\frac{47\pi}{6}=\frac{36\pi}{6}+\frac{11\pi}{6}=3.2\pi+\frac{11\pi}{6}$ cuja menor determinação positiva é $\frac{11\pi}{6}$.

A expressão vai ficar:
$cos(2\pi/3)-tan(\pi/3)+5sen(\pi/2)-sen(11\pi/6)= \\ =-1/2 - \sqrt{3}+5.1+1/2=5-\sqrt{3}$