Question

Como se desenvolve esse cálculo?
(1200/x-3) = (1200/x) + 20
Se possível, com detalhe na resolução.
Obrigada.

Answer 1

1200/(x - 3) = 1200/x + 20

primeiro comece somando o 20 com a fração. para isso, multiplique ele pelo denominador e some com o numerador:

1200/(x - 3) = (20 * x + 1200)/x

1200/(x - 3) = (20x + 1200)/x

agora que há uma igualdade entre duas razões, há proporcionalidade portanto multiplique cruzado:

(x - 3) * (20x + 1200) = 1200 * x

20x² + 1200x - 60x - 3600 = 1200x

passe todos os termos para um lado da igualdade e aí reduza os termos semelhantes:

20x² + 1200x - 60x - 3600 - 1200x = 0

20x² - 60x - 3600 = 0

podemos simplificar a equação toda por 20 (ou seja, dividir todos os termos por 20):

20x²/20 - 60x/20 - 3600/20 = 0/20

x² - 3x - 180 = 0

então temos uma equação do 2° grau.

para resolver equações quadráticas existem diversos métodos, mas aqui vou aplicar Bhaskara mesmo:

coeficientes de x² - 3x - 180 = 0:

a = 1, b = - 3, c = - 180

assim:

x = [- b ± √(b² - 4ac)]/2a

x = [- (-3) ± √((-3)² - 4*1*(-180))]2*1

x = [3 ± √(9 + 720)]/2

x = (3 ± √729)/2

x = (3 ± 27)/2

dividindo em duas soluções:

{x' = (3 + 27)/2 = 30/2 = 15

{x'' = (3 - 27)/2 = - 24/2 = - 12

portanto a equação possui duas soluções reais e distintas:

S = { - 12 ; 15 }