Question

como se constrói o gráfico da função
$y = 3 - x$
e como se da os sinais da função

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Denilson, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para construir o gráfico da função y = 3 - x , o que equivale, quando se coloca a expressão na ordem de y = ax + b, a:

y = - x + 3 .

ii) Agora veja: o gráfico de uma quação do 1º grau é bem fácil de construir. Para isso, basta você dar apenas dois valores: um para "x" iguala zero e outro para "y" também igual a zero. Vamos ver como se faz:

ii.1) Fazendo x = 0 na função dada [y = - x + 3], teremos:

y = 0 + 3

y = 3 <--- Este será o valor de "y", quando "x" for igual a zero. Então você marca, nos eixos cartesianos, o ponto (0; 3).

ii.2) fazendo y = 0 na função dada [y = - x + 3], teremos:

0 = - x + 3 ---- passando "3" para o 1º membro, teremos:

- 3 = - x --- ou, invertendo-se, teremos:

-x = - 3 ------- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

x = 3 <--- Este será o valor de "x", quando "y" for igual a zero. Então você marca, nos eixos cartesianos o ponto (3; 0).

ii.3) Agora, após marcados os pontos (0; 3) e (3; 0), você toma uma regua e traça uma reta passando nesses dois pontos e pronto. Terá o gráfico construído da função y = - x + 3.

ii.4) Como o termo "a" é negativo (o termo "a" em funções do primeiro grau é o coeficiente de "x"), então a função [y = -x+3] é decrescente, observando-se a seguinte variação de sinais em função de sua raiz (note que a raiz desta função é: -x+3 = 0 ---> -x = -3 ---> x = 3):

y = -x + 3 ... + + + + + + + + + + (3) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Pelo gráfico acima, nota-se que:

y > 0, para valores de "x" antes da raiz, ou seja, para x < 3;

y = 0, para valores de "x" iguais à raiz, ou seja, para x = 3;

y < 0, para valores de "x" após a raiz, ou seja, pra x > 3.

ii.5) Apenas pra que você tenha uma ideia visual, veja o gráfico desta função no endereço abaixo (pois aqui no Brianly eu não sei construir gráficos) e constate tudo o que dissemos sobre esta função. Veja lá:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+-+x+%2B+3

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.