Question

Como se compara radicais de índices diferentes?

Answer 1

Ex:

$\sqrt[3]{5}$ e $\sqrt[4]{8}$

Para saber qual deles é o maior você precisa tirar o mmc dos índices, neste exemplo terei que tirar o mmc de (3, 4) que é 12, agora substituindo ambos os índices por 12 ficara assim:

$\sqrt[12]{5}$ e $\sqrt[12]{8}$

Obs: Do índice 3 tivemos que multiplicar por 4 para resultar 12, então teremos que elevar o radicando do radical de índice que antes era 3 a 4, ficando assim:

$\sqrt[12]{5^4}$

Repetimos o mesmo processo com o outro radical que antes tinha índice 4 e agora 12, 4 para 12 tivemos que multiplicar por 3, então multiplicaremos o expoente do radicando por 3, ficando assim:

$\sqrt[12]{8^3}$

Agora basta resolver as exponenciações 5^4 = 625 e 8³ = 512

$\sqrt[12]{625}\ \textgreater \ \sqrt[12]{512}$

Espero ter ajudado e espero que tenha entendido tbm! Qualquer coisa é só falar