Question

como se classifica à sucessão an = 5 + 2 elevado a menos 3n quanto a monotonia

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Julio, que a resolução é mais ou menos simples.

i) Pede-se para classificar, quanto à monotonia, a seguinte sucessão:

a ̪ = 5 + 2⁻³ⁿ ----- antes vamos "arrumar", ficando:

a ̪ = 5 + 1/2³ⁿ ---- mmc = 2³ⁿ . Utiliando-o no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

a ̪ = (2³ⁿ*5 + 1*1)/2³ⁿ --- ou apenas:

a ̪ = (5*2³ⁿ + 1)/2³ⁿ ---- agora vamos dar valores a "n" a partir de "1". Assim:

- Para n = 1, teremos na função a ̪ = (5*2³ⁿ + 1)/2³ⁿ:

a₁ = (5*2³*¹ + 1)/2³*¹ = (5*2³+1)/2³ = (5*8+1)/8 = (40+1)/8 = 41/8 = 5,125

- Para n = 2, teremos na função a ̪ = (5*2³ⁿ + 1)/2³:

a₂ = (5*2³*²+1)/2³*² = (5*2⁶+1)/2⁶ = (5*64+1)/64 = (320+1)/64 = 321/64 = 5,015625.

- Para n = 3, teremos na função a ̪ = (5*2³ⁿ + 1)/2³ⁿ:

a₃ = (5*2³*³+1)/2³*³ = (5*2⁹+1)/2⁹ = (5*512+1)/512 = (2.560+1)/512 = 2.561/512 = 5

ii) Assim, como você viu, a sucessão dada comporta-se da seguinte forma:

(5,125; 5,015625; 5; .....) <--- Note que é uma sequência decrescente, pois:

a₁ > a₂ > a₃ > ...... > a ̪ .

Logo, quanto à monotonia, tem-se que a sucessão é:

decrescente <--- Esta é a resposta.

OK?

Adjemir.