Question

como se chega nesses resultados?

Answer 1

Vamos usar x,y,z como se fossem numeros para fazer a explicação.
A) x elevado a y vezes x elevado a z = x elevado a y+z. 
Com outras palavras, na multiplicação de potencias cujas bases sao iguais, voce repete a base e soma os expoentes. 
0,1 elevado a x vezes 0,1 elevado a -1= 0,1 elevado a 32
 0,1 elevado a x+(-1)= 0,1 elevado a 32
Usando o jogo de sinal, 0,1 elevado a x-1 = 32
Agora realizando a conta para descobrir o valor de x:
x-1=32
x= 32+1
x= 33

B) x elevado a y / x elevado a z = x elevado a y-z
Qualquer divisao de potencias com base igual, voce repete a base e subtrai os expoentes
11 elevado a x / 11 elevado a 7= 11 elevado a 23
11 elevado a x-7= 11 elevado a 23
x-7=23
x=23+7
x=30

C) x elevado a y vezes z elevado a y = (x vezes z) elevado a y
Na multiplicação, quando os expoentes sao iguais voce pode multiplicar as bases e repetir os expoentes.
6 elevado a x = 2 elevado a 5 vezes 3 elevado a 5
6 elevado a x = (2X3) elevado a 5
6 elevado a x= 6 elevado a 5
Logo... x= 5

D) Essa usa a propriedade da segunda questao
x elevado a 2 / 7 elevado a 4 = 7 elevado a 2
Se voce observar os expoentes logo percebe que se aplicam a propriedade, pois 4-2= 2
Logo as bases sao iguais e x= 7

Espero ter ajudado.