Question

Como se calcula sistemas de equações?

Answer 1

Sistemas de equações podem ser resolvidos de três maneiras, por substituição, por comparação ou por adição.
Vou citar aqui um exemplo de sistema de 1° grau por substituição e outro por comparação. (por adição não é tão complicado, mas não costumo usá-lo com frequência, e então não saberia te explicar direito).
Sistema de 2° grau podem ser resolvidos através da fórmula de Bhaskara.


Por Substituição:

$\left \{ {{x+3y=5} \atop {2x-y=-4}} \right. \\\\\\ x+3y=5\to x=-3y+5$

Aqui você isola x em umas das equações, e o valor da igualdade de x você substitui na 2° equação e assim encontra o valor de y:

$2x-y=-4\to2(-3y+5)=-4\to -6y+10-y=-4\to \\\\ -6y-y=-4-10\to -7y=-14\to y= \frac{-14}{-7} \to y=2$

Tendo achado o valor de y, você volta na 1° equação e substitui y pelo valor encontrado e assim vc encontra o valor de x:

$x=-3y+5\to x=-3*2+5\to x=-6+5\to x=-1\\\\\\ S= \left \{ -1;2 \left \}$


Para esse exemplo encontramos como solução S={-1 ; 2}

Para verificar se está certinho, substitua esses valores por x e y no sistema e veja se a igualdade é verdadeira:

$\left \{ {{x+3y=5} \atop {2x-y=-4}} \right.\\\\\\ \left \{ {{-1+3*2=5} \atop {2*(-1)-2=-4}} \right. \\\\\\ \left \{ {{-1+6=5} \atop {-2-2=-4}} \right. \\\\\\ \left \{ {{5=5} \atop {-4=-4}} \right.$





Agora um exemplo Por Comparação:

Aqui isolamos x nas duas equações, depois disso igualamos as duas equações para encontrarmos o valor de y. Tendo encontrado o valor de y, substituímos esse valor por y em ambas as equações igualadas a x, e assim encontramos o valor de x, sendo que é interessante que façamos isso nas duas equações e encontremos o mesmo valor para x nas duas:

$\left \{ {{3x-2y=10} \atop {5x+2y=22}} \right. \\\\\\3x-2y=10\to 3x=2y+10\to x= \frac{2y+10}{3} \\\\5x+2y=22\to 5x=-2y+22\to x= \frac{-2y+22}{5} \\\\\\\\ \frac{2y+10}{3} = \frac{-2y+22}{5}\to 5(2y+10)=3(-2y+22)\to \\\\ 10y+50=-6y+66\to 10y+6y=66-50\to 16y=16\to y= \frac{16}{16}\to \\\\ y=1$


Agora vamos encontrar x:


$x=\frac{2y+10}{3} \to x=\frac{2*1+10}{3} \to x=\frac{2+10}{3} \to x=\frac{12}{3} \to x=4 \\\\x= \frac{-2y+22}{5}\to x= \frac{-2*1+22}{5}\to x= \frac{-2+22}{5}\to x= \frac{20}{5}\to x=4\\\\\\ S= \left \{ 4;1 \left \}$


Para verificar se está certo, basta fazer como no exemplo anterior, substitua x e y pelos valores encontrados e verifique se a igualdade é verdadeira:

$\left \{ {{3x-2y=10} \atop {5x+2y=22}} \right.\\\\\\ \left \{ {{3*4-2*1=10} \atop {5*4+2*1=22}} \right.\\\\\\ \left \{ {{12 -2=10} \atop {20+2=22}} \right.\\\\\\ \left \{ {{10=10} \atop {22=22}} \right.$




Espero ter ajudado... :)