Question

Como se calcula este limite?​

Answer 1

Eu não consegui fazer a questão pelo editor de fórmulas daqui do site, então ela está resolvida na imagem em anexo.

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

1/2

Explicação passo-a-passo:

$\lim_{u \to 0}\dfrac{1-cos(u)}{u^2}=\lim_{u \to 0} \dfrac{[1-cos(u)][1+cos(u)]}{u^2[1+cos(u)]} = \lim_{u \to 0}\dfrac{1-cos^2(u)}{u^2[1+cos(u)]} = \lim_{u \to 0}\dfrac{sen^2(u)}{u^2[1+cos(u)]}$

Logo:

$\lim_{u \to 0} \dfrac{1-cosu}{u^2} = \left [ \lim_{u \to 0}\dfrac{sen(u)}{u}\right ]. \left[\lim_{u \to 0}\dfrac{sen(u)}{u} \right].\left[\lim_{u \to 0} \dfrac{1}{1+cos(u)}\right]$

Segundo a regra de L'Hopital:

$\lim_{u \to 0}\dfrac{sen(u)}{u} = \dfrac{cos(0)}{1} = 1$

$\lim_{u \to 0}\dfrac{1}{1+cos(u)} = \dfrac{1}{1+cos(0)} = \dfrac{1}{2}$

Assim: $\lim_{u \to 0}\dfrac{1-cos(u)}{u^2}= 1.1.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$