Question

Como se calcula a geratriz de uma dízima periódica?

Answer 1

1- Encontre o período da dízima e coloque sua sequência no numerador (sem repetir períodos)
2- Coloque no numerador um 9 para cada período.
3- Caso a dízima periódica possuir algum número "a frente a vírgula", some (9*n) ao numerador: sendo n algum numero natural da dízima. (Ex.: 1,3333333333: n=1; 9,33333333333: n = 9)
Espero ter ajudado, qualquer dúvida diga aqui no comentário.

Answer 2

Dízima periódica simples ⇒é uma fração que tem como numerador o período (parte que repete) e como denominador tantos 9 forem os algarismos do período.

exemplo

$0,444...= \frac{4}{9} \\ \\ 0,232323...= \frac{23}{99} \\ \\ 1,222...=1+ \frac{2}{9} = \frac{1.9+2}{9} = \frac{11}{9}$


Dízima composta, a parte periódica (que repete) menos a parte não periódica (não repete) e como denominador tantos 9  forem aos algarismos da parte periódica e tantos zeros forem os algarismos da parte não periódica.

exemplo

$0,1222...= \frac{12-1}{90} = \frac{11}{90} \\ \\ 1,2333...= 1+ \frac{23-2}{90} =1+ \frac{21}{90} = \frac{111}{90}$

$0,12333...= \frac{123-12}{900} = \frac{111}{900}$