Question

como se calcula a fração geratriz?

Answer 1

vou tentar com exemplos:

0,77777 = só um nr. se repete... o nr. 7... um algarismo
                 você usará um 10 como referência.... 
                  um algarismo = um zero
                  poe-se 1 na frente.... fica 10
                  0 valor de 0,7777 = x
                  você fará 10x - x..............
                  para multiplicar por 10 é só colocar a vírgula uma
                  casa à direita

10x = 7,7777
-  x  = 0,7777
-----------------
  9x = 7
x = 7/9...........essa é a fração geratriz
                      a fração que gerou o nr. 0,7777
                      prova real
                      7:9 = 0,77777

com dois nrs. se repetindo é a mesma coisa
mas vc usará o nr. 1 seguido de dois zeros = 100
para multiplicar por 100 é só colocar a vírgula duas casas à direita
p.ex. 0,32323232

100 x = 32,323232
 -     x =   0,323232
-------------------------
  99 x = 32

x = 32/99 essa é a fração geratriz
provando 32:99 = 0,323232

....

com 3 algarismos p. ex. 0,411411
usa-se 1 + 3 zer0s
1000 
corre-se a virgula 3 casas para direita

1000 x = 
- x =
...
assim por diante

Answer 2

Vamos supor que temos 0,3333

x = 0,33333...
10x = 3,3333... (multipliquei por 10 pra ter um novo numero com a mesma dizima periódica pra poder subtrair depois)
10x - x = 3,333... - 0,333... (desse modo tiramos a dízima periódica)
9x = 3 
x=3/9 = 1/3

Vamos supor que temos 0,343434...

x=0,3434...
100x=34,3434...(veja que nesse caso nao podemos multiplicar por 10 porque ficaria 3,4343 e ai nao é a mesma dízima que x, entao nao poderíamos subtrair)
100x - x = 34,3434... - 0,3434...
99x = 34
x = 34/99

Vamos supor agora 0,123455123455123455...

x=0,123455123455...
1000000x = 123455,123455123455...
1.000.000x - x = 123455,123455123455... - 0,123455123455
999.999x = 123455
x = 123455/999999