Question

Como saber se são arcos congruos ou não?

Answer 1

Dois arcos $\alpha$ e $\beta$ (dados em radianos) são côngruos, se e somente se

$\alpha-\beta=k\cdot 2\pi$

para algum $k \in \mathbb{Z},$

isto é, $\alpha-\beta$ é um múltiplo inteiro de $2\pi\text{ rad.}$


Resumindo, basta fazer a diferença entre os dois arcos e dividir por $2\pi$. Se o resultado for um número inteiro, então os dois arcos são côngruos (e possuem a mesma extremidade no ciclo trigonométrico).


Exemplo:

$-\dfrac{\pi}{3}\;\text{ e }\;\dfrac{11\pi}{3}$ são arcos côngruos, pois

$\dfrac{-\frac{\pi}{3}-\frac{11\pi}{3}}{2\pi}\\ \\ \\=\dfrac{\left(-\frac{12\pi }{3}\right )}{2\pi}\\ \\ \\ =\dfrac{-4\pi}{2\pi}\\ \\ \\ =-2 \in \mathbb{Z}$


Se os arcos forem dados em graus, é só utilizar $360^{\circ}$ no lugar de $2\pi.$