Question

Como saber se o delta tem duas raízes

Answer 1

Δ>0 (tem duas raízes)
Δ=0 (as raízes são iguais)
Δ<0 (não possui raiz)

Quando Delta e maior que zero a equação tem duas raízes reais e distintas.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Charlles, que a resolução é simples.
Note que uma equação do segundo grau, da forma: f(x) = ax² + bx + c, poderá ter duas raízes reais, apenas uma raiz real e poderá também não ter nenhuma raiz real.
Vamos ver em que situações teremos: duas raízes reais; uma raiz real e nenhuma raiz real:

i) Uma equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, terá duas raízes reais se o seu delta (b² - 4ac) for MAIOR do que zero. Ou seja, se tivermos: Δ > 0.

ii) Uma equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, terá uma única raiz real se o seu delta (b² - 4ac) for IGUAL a zero. Ou seja, se tivermos: Δ = 0

iii) Uma equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, NÃO terá nenhuma raiz real se o seu delta (b² - 4ac) for MENOR do que zero. Ou seja, se tivermos Δ < 0.

iv) Vamos dar exemplos de cada situação vista acima:

iv.a) Vamos considerar uma equação em que haja duas raízes reais. Assim, vamos considerar a equação f(x) = x² - 3x + 2.
Note que o delta (b² - 4ac) é este: (-3)² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1 <--- Veja: como o delta deu maior do que zero, então a equação dada no exemplo acima terá duas raízes reais que serão: x' = 1 e x'' = 2.

iv.b) Vamos considerar uma equação em que haja apenas uma raiz real. Assim, vamos considerar a equação f(x) = x² - 2x + 1.
Note que o delta (b² - 4ac) é este: (-2)² - 4*1*1 = 4 - 4 = 0 <--- Veja: como o delta deu igual a zero, então a equação dada no exemplo acima terá apenas uma raiz real, que será: x' = x'' = 1.

iv.c) Vamos considerar uma equação em que não haja raízes reais.
Assim, vamos considerar a equação f(x) = x² - 4x + 5.
Note que o delta (b² - 4ac) é este: (-4)² - 4*1*5 = 16 - 20 = - 4 <--- Veja: como o delta deu menor do que zero, então a equação dada no exemplo acima NÃO terá raízes reais.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.