Question

Como saber se é para dividir ou multiplicar nas propiedades dos radicais

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gabriel, só dá pra dividir ou multiplicar radicais que tenham o mesmo índice. Por exemplo:

i) √(18) / √(2) ---- note que, como ambos os radicais têm o mesmo índice (raiz quadrada tem índice "2", apenas não se coloca, mas o índice é "2"), então poderemos fazer assim:

√(18) / √(2) = √(18/2) = √(9) = √(3²) = 3

ii) ∛(16) / ∛(2) ---- como ambos os radicais têm o mesmo índice (índice "3",pois estamos trabalhando com raízes cúbicas), então poderemos fazer assim:

∛(16) / ∛(2) = ∛(16/2) = ∛(8) = ∛(2³) = 2

iii) √(18)*√(2) ---- veja: como os índices são iguais, então poderemos efetuar o produto indicado. Logo:

√(18)*√(2) = √18*2) = √(36) = √(6²) = 6  

iv) ∛(16)*∛(2) ---- veja como os índices são iguais, então poderemos efetuar o produto. Logo:

∛(16)*∛(2) = ∛(16*2) = ∛(32) = ∛(2³.4) = 2∛(4).

Então, rememorando: divisões e multiplicações só podem ser feitas com radicais que têm o mesmo índice.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.