Question

como saber que e um quadrado perfeito?

Answer 1

extraia a raiz quadrada e se der numero inteiro é um quadrado perfeito.

Answer 2

 A melhor forma que proponho para achar os números que você deseja é por tentativas.
Para saber se um número é um quadrado perfeito você tem que fatorá-lo (fazendo MMC).
Se no final você obter somente números com expoentes pares, então ele é um quadrado perfeito.

Iniciando pelo número 15. Ele é fatorado como: 5x3 (o número 3 e o 5 possuem expoentes ímpares, logo não são quadrados perfeitos).

O número 16. Fatorando-o temos: 2^4 = 2^2x2^2 = 4^2 (seu expoente é par, logo é um quadrado perfeito).

Dizer que um número é o quadrado perfeito também quer dizer que ele tem raiz quadrada exata!
Note como é verdade, pois a raiz quadrada de 16 é 4!

Para achar os outros quadrados perfeitos que você deseja também vale fazer o contrário. Vamos elevar os números inteiros subsequentes ao 4.

4^2 = 16
5^2 = 25
6^2 = 36
7^2 = 49
8^2 = 64
9^2 = 81
10^2 = 100
11^2 = 121
12^2 = 144
13^2 = 169
14^2 = 196
15^2 = 225
16^2 = 256
17^2 = 289
18^2 = 324
19^2 = 361
20^2 = 400

Como você deseja os números entre 15 e 400. A resposta é: 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324 e 361.