Como saber o tipo de triângulo (retangulo, isósceles, obtuso, etc) ou se ele existe com base nas medidas dos lados, 12cm, 9cm e 15cm?
Soluções para a tarefa
Existem três tipos de triângulos com base em seus ângulos: obtusângulo (possui um ângulo obtuso, isto é, com mais de 180º), retângulo (possui um ângulo reto, ou seja, de 90º) e acutângulo (todos os ângulos internos do triângulo são agudos, ou seja, com menos de 90º). Além dessas três classificações, existem outras três classificações de triângulos com base no seus lados: equilátero (todos os lados tem a mesma medida), isósceles (dois lados iguais e um diferente) e escaleno (três lados com medidas diferentes).
Desse modo, um triângulo com lados iguais a 12cm, 9cm e 15cm é um triângulo escaleno, porque nenhum lado tem a mesma medida.
Além disso, podemos usar o Teorema de Pitagóras para descobrir qual a classificação do triângulo em relação ao seus ângulos.
Seguindo o teorema que diz que a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa:
A^2 = B^2 + C^2; se isso for verdade no seu triângulo, então ele é um triângulo retângulo.
Para ser obtusângulo: A^1 > B^2 + C^2
Para ser acutângulo: A^1 < B^2 + C^2
Tudo isso considerando A como sendo o maior lado.
Logo,
15^2 = 9^2 + 12^2
225 = 81 + 144
225 = 225
Portanto, esse triângulo é um triângulo retângulo.
Por último, para responder se um triângulo existe, basta vericarmos a condição de exitência de um triângulo, que diz o seguinte: a medida de um dos lados deve ser menor que a medida da soma dos outros dois lados e maior que o valor absoluto da diferença dos dois outros lados. Representando isso:
| b - c | < a < b + c
| a - c | < b < a + c
| a - b | < c < a + b
Fazendo o teste com o triâgulo em questão:
12 – 9 < 15 < 12 + 9
15 – 9 < 12 < 15 + 9
15 – 12 < 9 < 15 + 12
Então trata-se de um triâgulo que pode existir!
Espero ter ajudado! Se sim, favor classificar como melhor resposta!
Desde já agradeço e qualquer dúvida é só perguntar!