Question

Como saber o menor valor de f(x) na equação: x²+2x+2 ? E em que ponto do x ele se encontra?

Answer 1

$f(x)=ax^{2}+bx+c$

Função com a > 0 tem ponto de mínimo [valor mínimo pra f(x)]
Função com a < 0 tem ponto de máximo [valor máximo pra f(x)]
______________________

$f(x)=x^{2}+2x+2$

Veja que a > 0, logo a função tem mesmo um valor mínimo. Esse valor é o y do vértice

Podemos calcular o y do vértice dessa maneira: $Y_{v}=f(X_{v})$

Onde Xv é o x do vértice.

Calculando o x do vértice:

$X_{v}=-b/2a=-2/(2.1)=-2/2=-1$

Calculando o y do vértice:

$Y_{v}=f(X_{v})\\Y_{v}=(-1)^{2}+2.(-1)+2\\Y_{v}=1-2+2\\Y_{v}=1$
______________________

O valor mínimo da função é f(x) = 1 e a coordenada x é -1

Answer 2

O delta dessa equação é menor que zero, ou seja, Δ < 0, não permitindo dizer qual o seu valor (máximo ou mínimo). 
A função f(x) = x² + 2x + 2 também não intersepta o eixo x, não existindo os zeros dessa função em IR !