Question

Como sabemos, as funções quadráticas possuem inúmeras aplicações, uma delas envolve problemas em que o objetivo é encontrar seus zeros. Considere o seguinte problema: Maria possui R$15 a mais do que João. Se o produto do valor que Maria possui pelo valor que João possui é 250. Qual é o valor da soma dos valores de João e Maria em reais? a) 25. b) 30. c) 35. d) 40. e) 45.

Answer 1

$Valor \ Jo\~{a}o \rightarrow x \\\\ Valor \ Maria \rightarrow x+15 \\\\ Pelo enunciado: \\\\\ x \cdot (x+15) = 250$

$x^{2}+15x-250 = 0 \\\\ \Delta = b^{2}-4ac \\\\ \Delta = (15)^{2}-4 \cdot (1) \cdot (-250) \\\\ \Delta = 225+1000 \\\\ \Delta = 1225 \\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-15 \pm \sqrt{1225}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{-15 \pm 35}{2} \\\\\\ \rightarrow x' = \frac{-15+35}{2} = \frac{20}{2} = 10 \\\\ \rightarrow x'' = \frac{-15-35}{2} = -\frac{50}{2} = -25$

Como o valor deve ser positivo, encontramos x = 10.

Então:

$x+x+15 = 10+10+15 = \boxed{35}$

Alternativa C.

Answer 2

João = x, Maria = x + 15
x(x + 15)=250
x² + 15x - 250 = 0
Δ= 15² - 4.1.(-250)=1225
x= (-15 + ou - √1225)/2
x=(-15 + ou - 35)/2
x=(-15 + 35)2=10 ou x=(-15-35)=-25
Queremos valores positivos, logo, x=10
João = 10
Maria = 25
A soma dará 35! Alternativa c)