Question

Como resultado de um aumento de temperatura de 30 C, uma barra com uma rachadura no centro dobra para cima. Se a distância fixa L é 3,0 m e o coeficiente de dilatação linear da barra é 25·10 °C , qual é a altura x do centro da barra?
a) 10,0 cm
b) 11,0 mm
c) 11,0 m
d) 5,8 cm
e) 1,8 m

Answer 1

Alternativa correta é a letra D.

A dilatação Linear é o aumento de volume que acontece em apenas uma dimensão, no seu comprimento.

• O comprimento inicial (Li) é proporcional à temperatura inicial (ti);

• O comprimento final (Lf) é proporcional à temperatura final (tf);

• A dilatação linear depende do material que constitui.

A Lei da Dilatação Térmica Linear pela fórmula:

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T }}$

Sendo que:

$\textstyle \sf \Delta L \to$ variação do comprimento;

$\textstyle \sf L_0 \to$ comprimento inicial;

$\textstyle \sf \alpha \to$ coeficiente de dilatação linear;

$\textstyle \sf \Delta T \to$ variação de temperatura.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf \Delta T = 30^\circ C \\ \sf L_0 = 3,0\:m \\ \sf \alpha= 25 \cdot 10^{-6}\:^\circ C \\\sf x = \:?\: m \end{cases}$

A metade da barra do comprimento original é  $\boldsymbol{ \textstyle \sf \ell_0 = L_0/2 }$ é e o comprimento após o aumento de temperatura é $\boldsymbol{ \textstyle \sf \ell = \ell_0 + \ell_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T }$.

Aplicando o teorema de Pitágoras, ( Vide a figura em anexo ), temos:

$\displaystyle \sf ( \ell)^2 = (\ell_0)^2 + (x)^2$

$\displaystyle \sf ( \ell)^2 - (\ell_0)^2 = x^{2}$

$\displaystyle \sf x^{2} = ( \ell)^2 - (\ell_0)^2$

$\displaystyle \sf x^{2} =\left(\ell_0 + \ell_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\right )^2 - \left ( \dfrac{\ell_0}{2} \right )^2$

$\displaystyle \sf x^{2} = \ell_0^2 + 2\cdot \ell_0 \cdot \ell_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T+ \ell_0^2 \cdot \alpha^2 \cdot \Delta T^2 - \ell_0^2$

$\displaystyle \sf x^{2} = \ell_0^2 + 2\cdot \ell_0^2 \cdot \alpha \cdot \Delta T+ \ell_0^2 \cdot \alpha^2 \cdot \Delta T^2 - \ell_0^2$

$\displaystyle \sf x^{2} = \ell_0^2 \cdot \left (1 + 2 \cdot \alpha \cdot \Delta T+ \alpha^2 \cdot \Delta T^2 \right ) - \ell_0^2$

$\displaystyle \sf x^{2} = \ell_0^2 \cdot \left (1 + 2 \cdot \alpha \cdot \Delta T+ \underbrace{ \sf \alpha^2 \cdot \Delta T^2 }_{\sf despreza} \right ) - \ell_0^2$

$\displaystyle \sf x^{2} = \ell_0^2 \cdot \left (1 + 2 \cdot \alpha \cdot \Delta T \right ) - \ell_0^2$

$\displaystyle \sf x^{2} = \diagup\!\!\!{ \ell_0^2 } + 2 \cdot \ell_0^2 \cdot \alpha \cdot \Delta T - \diagup\!\!\!{ \ell_0^2}$

$\displaystyle \sf x^{2} = 2 \cdot \ell_0^2 \cdot \alpha \cdot \Delta T$

$\displaystyle \sf x = \sqrt{ \sf 2 \cdot \ell_0^2 \cdot \alpha \cdot \Delta T}$

$\displaystyle \sf x = \ell_0 \cdot \sqrt{ \sf 2 \cdot \alpha \cdot \Delta T}$

$\displaystyle \sf x = \dfrac{L_0}{2} \cdot \sqrt{ \sf 2 \cdot 25 \cdot 10^{-6} \cdot 30}$

$\displaystyle \sf x = \dfrac{3,0}{2} \cdot \sqrt{ \sf 1 ,5 \cdot 10^{-3} }$

$\displaystyle \sf x = 1,5 \cdot \sqrt{ \sf 1 ,5 \cdot 10^{-3} }$

$\displaystyle \sf x = 0,058\: m$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 5,8\: cm }}}$

Alternativa correta é a letra D.

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/48090509

https://brainly.com.br/tarefa/48573302

brainly.com.br/tarefa/3886677