Question

como responder as inequações:
a)2x+1/x+2>0
b)x+1/x-1<0
c)2x-3/x+2>igual a 0
d)(1-2x)(3+4x)/(4-x)>0
me ajudem pfvr gente pelo amor d Deus

Answer 1

Olá :)

Equivoquei-me em minha primeira resposta, vamos lá:

a) 2x+1/x+2>0

É preciso interseccionar os intervalos que resolvem cada inequação:

2x+1>0
2x>-1
x>-1/2

x+2>0
x>2

Fazendo a intersecção temos que: x>-1/2 ou x<2

b) x+1/x-1<0

Procederemos da mesma forma...

x+1<0
x<-1

x-1<0
x<1

Sendo assim: x>-1 ou x<1

c) 2x-3/x+2≥0

2x-3≥0
2x≥3
x≥3/2

x+2≥0
x≥2

Solução: x≥3/2 ou x≤2

d) (1-2x)(3+4x)/(4-x)>0
 
(1-2x)(3+4x)>0, note que agora devemos aplicar a propriedade distributiva:

 3+4x-6x-8x²>0, Eita! Caímos numa equação de segundo grau! Vamos organizar os coeficientes:

-8x²-2x+3>0, calma, vamos aplicar delta:

Δ=b²-4ac  ∴  Δ=(-2)²-4*(-8)*3  ∴  Δ=100

x= (-b+-√Δ)/2a  ∴  x=-(-2)+-√100/2*(-8)

x=2+-10/-4

x'=-8/-4=2

x"=12/-4=-3 

Neste caso, devemos fazer o estudo do sinal dessa função. As raízes são também zeros da função. Visto que a função tem a=-8, a<0, então sua concavidade é voltada para baixo. Portanto, para que seja positiva, x deve ser maior que -3 e menor que 2.

x>-3 ou x<2.

Agora com a segunda inequação:

4-x>0
-x>-4
x>4

Fazendo a intersecção temos: x>4.

Espero ter ajudado ;)