Question

Como resolvo quando o logaritimando e 3 raiz de 2 e a base é 4 ??? Ajude ai :3

Answer 1

$log_{4}{(3\sqrt{2})}=log_{(2^{2})}(3\cdot\sqrt{2})$

Temos a seguinte "propriedade", vinda da mudança de base:

$\boxed{log_{(b^{n})}(a)=\dfrac{1}{n}\cdot log_{b}(a)}$

Então, ficamos com:

$log_{4}{(3\sqrt{2})}=\frac{1}{2}\cdot log_{2}(3\cdot\sqrt{2})$

Temos um logaritmo do produto, podemos separá-lo na soma dos logs:

$log_{4}{(3\sqrt{2})}=\frac{1}{2}[log_{2}(3)+log_{2}(\sqrt{2})]\\\\log_{4}{(3\sqrt{2})}=\frac{1}{2}[log_{2}(3)+log_{2}(2^{\frac{1}{2}})]\\\\log_{4}{(3\sqrt{2})}=\frac{1}{2}[log_{2}(3)+\frac{1}{2}log_{2}(2)]\\\\log_{4}{(3\sqrt{2})}=\frac{1}{2}[log_{2}(3)+\frac{1}{2}\cdot1]\\\\\boxed{\boxed{log_{4}{(3\sqrt{2})}=\frac{1}{2}\left[log_{2}(3)+\frac{1}{2}\right]}}$

Essa é a resposta mais simples (sem operar as frações). Não podemos achar um valor exato pois não sabemos ao certo o valor de log de 3 na base 2, apenas podemos calcular um valor aproximado