Question

como resolvo passo a passo?

 

A área de uma região retangular é de 15metros quadrados. Considerando as medidas X+3 (base)  e X+1 (altura ) que estão em centímetros, podemos afirmar que o perímetro do retângulo, em cm, é igual a :

 

a-16 / b-14 / c-12 / d-10 / e-8

Answer 1

A fórmula para cálculo de área do retângulo é expressa por:

$A=b.h$

Aplicando os valores da base (x+3), altura (x+1) e da área 15m², na fórmula, temos:

$15=(x+3).(x+1)$

$x^{2} +3x+x+3=15$

$x^{2} +4x-12=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, vem:

$\Delta=b ^{2}-4ac\\\ \Delta=4 ^{2}-4.1.(-12)\\\ \Delta=16+48\\\ \Delta=64$

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}~\to~x= \frac{-4\pm \sqrt{64} }{2.1}~\to~x= \frac{-4\pm8}{2}~\to~\begin{cases}x'=2\\\ x''=-6\end{cases}$
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Como as medidas pertencem ao conjunto IN, -6 não nos serve.

Voltando à relação acima temos:

$b=x+3~\to~b=5~~~~e~~~~h=x+1~\to~h=3$

O perímetro é dado pela relação:

$p=2*b*2*h~\to~p=2*5+2*3~\to~p=16$

O perímetro do retângulo mede $\boxed{\boxed{16~cm}}~Alternativa~A$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos :)