Question

Como resolvo o sistema:

4x+5y=105
5x+7y=138



E também outro sistema:

X+y=79
4x+2y=248

Answer 1

-4x-5y=-105

x+2y=138-105

x+2y=33

x=33-2y



4(33-2y)+5y=105

132-8y+5y=105

-3y=105-132

-3y=-27 (-1)

3y=27

y=27/3

y=9


vamos axar o valor de x.


4x+5×9=105

4x+45=105

4x=105-45

4x=60

x=60/4

x=15



agora a outra


x+y=79 vamos multiplicar (-2)

-2x-2y=-158

4x+2y=248


agora vamos somar as equacoes e eliminar o y.

4x+(-2x)+2y+(-2y)=248-158

4x-2x+2y-2y=90

2x=90

x=90/2

x=45


agora vamos achar o y.

x+y=79

45+y=79

y=79-45

y= 34

Answer 2

Existem várias maneiras de se resolver um sistema, vamos resolver pelo método da substituição:
$\left \{ {{4x+5y=105} \atop {5x+7y=138}} \right.$
Primeiro vamos isolar qualquer uma das incógnitas:
$\left \{ {{x= \frac{5y-105}{4} } \atop {5x+7y=138}} \right.$
Então, basta substituir o x na segunda, ficando assim:
$5(\frac{5y-105}{4}) +7y=138 \\ \\ \frac{ 25y - 525}{4} + 7y = 138 \\ \\ 25y - 525 + 28y = 552 \\ 53y - 525 = 552 \\ 53y = 552 + 525 \\ 53y = 1077 \\ y = \frac{1077}{53}$ 

tendo o valor de y voltamos ao sistema inicial e substituímos o y em qualquer uma das duas equações:

4x+5y=105
4x + 5($\frac{1077}{53}$) = 105
4x + $\frac{5385}{53}$ = 105
212x + 5385 = 5565
212x = 5565 - 5385
212x = 180
x = $\frac{45}{53}$

Agora que temos os dois valores, vamos verificar:

$\\ \\ 4( \frac{45}{53}) + 5( \frac{1077}{53}) = 105 \\ \\ \frac{180}{53} + \frac{5385}{53} = 105 \\ \\ \frac{5565}{53} = 105 \\ \\ 105 = 105$ (Verdadeiro)

e na segunda:
$5( \frac{45}{53} ) +7( \frac{1077}{53} )=138 \\ \\ \frac{225}{53} + \frac{7539}{53} = 138 \\ \\ \frac{7539}{53} = 138$ (Falso)

Então, a solução para o sistema $\left \{ {{4x+5y=105} \atop {5x+7y=138}} \right.$ é S = { $\frac{45}{53} ,\frac{1077}{53}$ } quando o sistema admite uma solução, chamamos ele de sistema determinado ou possível

O segundo sistema, vou apenas dá as incógnitas, para que você compare:
y = 34 e x = 45

Espero ter ajudado!