Question

Como resolvo o sistema 2x2 pelo método da substituição?
{7x+4y=21}
{-2x-3y=-22}

Answer 1

Como resolvo o sistema 2x2 pelo método da substituição?

{ 7X + 4Y = 21
{ - 2X -3Y = - 22


7x + 4y = 21    ( isolar o (x))
7x = 21 - 4y

        21 - 4y
x = --------------  ( SUBSTITUIR o(x))
            7


- 2x - 3y = - 22


-2(21 - 4y)
---------------  - 3y = - 22
      7

- 42 + 8y
------------  - 3y = - 22   ( mmc) = 7
     7


1(-42 + 8y) - 7(3y) = 7(-22)
------------------------------------- FRAÇÃO com igualdade despreza o denominador
             7
1(-42 + 8y) - 7(3y) = - 7(22)
- 42+ 8y - 21y = - 154
+8y - 21y = - 154 + 42
- 13y = - 112
y = - 112/-13
y = + 112/13  ( achar o valor de (x))

       21 - 4y
x = --------------
           7


               4(112)
        21 - --------
                 13
x = -----------------
            7


           13(21) - 448
          -----------------
                 13
x = ----------------------
                  7


               273- 448
              ---------------
                    13
x = ----------------------------
                    7


                - 175
             ----------
                13
x = ------------------  lemrando que 7 = 7/1
             7
 
          -175
           ------
           13
x = ------------------------  DIVISÃO de fração copia o 1º e inverte o 2º
           7                   multiplicando
         -----
           1

      - 175     1   
x = ----------x------
        13        7

        -175
x = --------- 
        91
             175                           175 :(7)         25
x = -     ---------  simplificando - ------------- = - --------
              91                            91 :(7)         13 


x = - 25/13

assim

x = - 25/13
y = 112/13

Answer 2

Método de substituição
1° Em uma das equações, pôr uma das incógnitas em função da outra
2° Na outra equação substituir a incógnita correspondente pela expressão determinada em 1°
3° Resolver para a incógnita que aparece
4° Voltar a qualquer uma das equações e, usando o valor determinada para a incógnita,
     encontrar o valor da outra

          7x + 4y = 21               (1)
          - 2x - 3y = - 22            (2)
De (1)
                  4y = 21 - 7x
                    y = (21 - 7x)/4
y em (2)
                - 2x - 3(21 - 7x)/4 = - 22
 efetuando 
                 - 2x - 63/4 + (21/4)x = - 22
reduzindo termos semelhantes
                 - 2x + (21/4)x = - 22 + 63/4
                 (- 8x + 21x)/4 = (- 88 + 63)/4     dando comum denominador
                             13x = - 25
                                                                x = - 25/13
x em (1)
                 7(- 25/13) + 4y = 21
efetuando
                 - 175/13 + 4y = 21
                                  4y = 21 + 175/13
                                  4y = (273 + 175)/13      dando comum denominador
                                    y = 448/52     simplificando
                                                                 y = 112/13
                                                                                        SOLUÇÃO SISTEMA
                                                                                                  x = - 25/13
                                                                                                   y = 112/13

Para poder comparar métodos de solução
Segue a solução por adição
Logicamente, por qualquer método, a solução
será sempre a mesma

          7x + 4y = 21       (1)
        - 2x - 3y = - 22      (2)
  (1) x3
              21x + 12y = 63     (1a)
  (2) x4
              - 8x - 12y = - 88    (2a)

Resolvendo sistema (1a) - (2a)
(1a) + (2a)
                  13x = - 25
                      x = - 25/13
x em (1)
                 7(-25/13) + 4y = 21
                                  4y = 21 + 175/13
                                       = (21.13 + 175)/13
                                  4y = 448/13
                                     y = 448/(13.4)
                                                            y = 112/13
SOLUÇÃO SISTEMA
   x = - 25/13
   y = 112/13