Question

como resolvo o sistema?

2x+y+z+w=1
x+2y+z+w=2
x+y+2z+w=3
x+y+z+2w=4

Answer 1

i) Vamos proceder como fizemos em http://brainly.com.br/tarefa/396758, vamos somar todas as equações membro a membro e ver o que encontramos de informação útil:

(2x+y+z+w) + (x+2y+z+w) + (x+y+2z+w) + (x+y+z+2w) = 1+2+3+4
5x + 5y + 5z + 5w = 10
5(x+y+z+w)=10
$\boxed{x+y+z+w=2}$

ii) Temos o valor da soma de todas as variáveis, daí podemos manipular cada uma das equações pra encontrarmos o valor de cada uma das variáveis:

2x+y+z+w = 1 => x+(x+y+z+w) = 1 => x+2 = 1 => x = -1
x+2y+z+w = 2 => y+(x+y+z+w) = 2 => y+2 = 2 => y = 0
x+y+2z+w = 3 => z+(x+y+z+w) = 3 => z+2 = 3 => z = 1
x+y+z+2w = 4 => w+(x+y+z+w) = 4 => w+2 = 4 => w = 2

Portanto o conjunto solução será dado por:

$\boxed{\boxed{S=\{ -1,0,1,2 \}}}$