Question

Como resolvo o calculo de Limite a seguir
Lim : sinal de raiz quadrada x+3 - sinal de raiz quadrada 3 sobre 3
x pendendo á 0

Answer 1

Olá!

    Creio que seja este o limite em questão:

    $\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{x+3} \; \; - \; \sqrt{3} }{3x} = \lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{x+3} \; \; - \; \sqrt{3} }{3x} \; \cdot \; \frac{ \sqrt{x+3} \; \; + \; \sqrt{3} }{\sqrt{x+3} \; \; + \; \sqrt{3} } = \\ \\ =\lim_{x \to 0} \frac{(x+3) - (3) }{3x \; \cdot \; (\sqrt{x+3}+\sqrt{3})}= \lim_{x \to 0} \frac{x}{3x \; \cdot \; (\sqrt{x+3}+\sqrt{3})}= \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{0+3}+\sqrt{3}}= \frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}$



Bons estudos!