Question

como resolvo:
limite (srqt(x^2-3x+3) - (sqrt(x^2+3x-3) / (x^2 - 3x+2) quando x tende a 1

Answer 1

Oi . Faz uma racionalização .  
Lembre-se disso também ali na hora da multiplicação: 
$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$

Daí chegamos em 3 quando limite da função tende a 1 

$\lim_{x \to1} \frac{ \sqrt{x^2-3x+3} - \sqrt{x^2+3x-3} }{x^2-3x+2} . \frac{\sqrt{x^2-3x+3} + \sqrt{x^2+3x-3}}{\sqrt{x^2-3x+3} + \sqrt{x^2+3x-3}} \\ \\ \lim_{x \to1} \frac{ (\sqrt{x^2-3x+3})^2 - (\sqrt{x^2+3x-3})^2 }{x^2-3x+2(\sqrt{x^2-3x+3} + \sqrt{x^2+3x-3})} \\ \\ \lim_{x \to1} \frac{ x^2-3x+3 - x^2-3x+3 }{(x-2)(x-1)(\sqrt{x^2-3x+3} + \sqrt{x^2+3x-3})} \\ \\ \lim_{x \to1} \frac{ -6x+6 }{(x-2)(x-1)(\sqrt{x^2-3x+3} + \sqrt{x^2+3x-3})}$

$\lim_{x \to1} \frac{ -6(x-1) }{(x-2)(x-1)(\sqrt{x^2-3x+3} + \sqrt{x^2+3x-3})} \\ \\ \lim_{x \to1} \frac{ -6 }{(x-2)(\sqrt{x^2-3x+3} + \sqrt{x^2+3x-3})} \\ \\ \lim_{x \to1} \frac{ -6 }{(1-2)(\sqrt{1^2-3.1+3} + \sqrt{x^2+3.1-3})} \\ \\ \lim_{x \to1} \frac{ -6 }{(-1)(\sqrt{1} + \sqrt{1})} \\ \\ \lim_{x \to1} \frac{ -6 }{-2}=3$

Espero que goste . 
Comenta depois :)