Question

Como resolvo frações contínuas ou finitas?
Neste ano, na OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática nas Escolas Públicas e Particulares), uma questão do nível 2 e 1 fase, perguntava o valor de c numa igualdade, onde temos o valor da fração 10/7 sendo transformada em uma fração mista e, em seguida, em uma fração contínua e, seus números, estavam sendo representados por incógnitas (a,b,c).
Defina, diga como resolver como utilizar frações contínuas.

Answer 1

A fração 10/7 é transformado em uma fração mista:

$1\frac{3}{7}$  que é parte inteira e resto em fração.

mas a fração mista pode ser representada como $1 + \frac{3}{7}$ como mostrada na questão

Após isso  montamos uma fração contínua, ou seja, fração dentro de fração.

mas para transformar em contínua, precisamos transformá-la em uma divisão de fração,

$1+\frac{3}{7}=1+\frac{\frac{1}{1} }{\frac{7}{3} } =1+\frac{1 }{\frac{7}{3} }$

Agora fazemos mais uma vez o esquema da fração mista no 7/3 para que ele continue a ser contínua.

$1+\frac{3}{7}=1+\frac{\frac{1}{1} }{\frac{7}{3} } =1+\frac{1 }{\frac{7}{3} } = 1+\frac{1 }{\frac{6}{3} +\frac{1}{3} } =1+\frac{1 }{2 +\frac{1}{3} }$

Logo, fica definido a=1; b=2; c=3