Question

Como resolvo? estou fazendo certo?, alguém pliz, resolvam do jeito mais simples possível ^^

Answer 1

Ola Mica

A(x,3) - 6*C(x,2) = 0

x!/(x - 3)! = x*(x - 1)*(x - 2)

6*C(x,2) = 6*x!/(2!(x - 2)) = 3*x*(x - 1)

x*(x - 1)*(x - 2) - 3*x*(x - 1) = 0

x*(x - 1)*(x - 2 - 3) = 0

x*(x - 1)*(x - 5) = 0

x = 0 não serve
x = 1 não serve

x = 5

Answer 2

Vamos lá.

Veja que temos: Aₓˏ₃ - 6Cₓˏ₂ = 0   ------ Ou seja, temos Arranjo de "x", tomados 3 a 3 menos 6 Combinações de "x" tomados 2 a 2, tudo isso igual a zero..

Agora veja que cada um dos componentes acima, se resolvermos separadamente, teremos:

Aₓˏ₃ = x!/(x-3)!
e
Cₓˏ₂ = x!/[(x-2)!*2!]

Agora vamos resolver a questão dada, que é esta:

x!/(x-3)! - 6*x!/[(x-2)!*2!] = 0  -------- Veja: no desenvolvimento do Arranjo, vamos desenvolver x! até (x-3)!. E, no desenvolvimento da Combinação, vamos desenvolver x! até (x-2)! . Assim, ficaremos com:

x*(x-1)*(x-2)*(x-3)!/(x-3)! - 6*x*(x-1)*(x-2)!/[(x-2)!*2!] = 0 --- dividindo-se (x-3)! do numerador com (x-3)! do denominador, e dividindo-se (x-2)! do numerador com (x-2)! do denominador, teremos:

x*(x-1)*(x-2) - 6*x*(x-1)/2! = 0------ note que 2! = 2*1 = 2. Logo:
x*(x-1)*(x-2) - 6*x*(x-1)/2 = 0---- dividindo-se "6" do numerador com "2" do denominador, ficaremos apenas com:

x*(x-1)*(x-2) - 3*x*(x-1) = 0---- efetuando-se os produtos indicados, temos:
x*(x²-3x+2) - 3*(x²-x) = 0------ continuando desenvolvendo, temos:
(x³-3x²+2x) - (3x²-3x) = 0----- retirando-se os parênteses, temos:
x³-3x²+2x - 3x²+3x = 0---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
x³-6x²+5x = 0 ------ vamos colocar "x" em evidência, ficando:
x*(x²-6x+5) = 0 ------- daqui você conclui que:
ou
x = 0 -------> x' = 0
ou
x²-6x+5 = 0 ------> x'' = 1; e x''' = 5.

Agora note que só há fatorial de números maiores ou iguais a zero. Portanto, "x" não poderá ser igual a "0" nem igual a "1", porque aí iríamos ter que trabalhar com fatorial de números negativos e isso não existe.
Portanto, a única resposta válida é:

x = 5 <----- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.