Question

como resolvo esta questão: Seja Q1 um quadrado cuja diagonal mede dcm. Seja Q2 o quadrado cujo lado mede dcm e diagonal D. Seja Q3 o quadrado cujo lado mede Dcm. Prosseguindo essa construção, com esse processo, qual é a diagonal do quadrado Q11?

Answer 1

Sendo l a medida do lado de um quadrado, então a sua diagonal é igual a d = l√2.

A diagonal do primeiro quadrado mede d.

O segundo quadrado possui lado igual a d. Logo, a sua diagonal é igual a D = d√2.

O terceiro quadrado possui lado igual a D, ou seja, igual a d√2. Logo, a sua diagonal é igual a d√2.√2 = 2d.

Assim, temos uma sequência:

d, d√2, 2d, ...

Perceba que temos uma Progressão Geométrica de razão √2.

Portanto, o 11° quadrado possui diagonal igual a:

$a_{11}=d.(\sqrt{2})^{11-1}$

a₁₁ = 32d.