Question

Como resolvo esta inequação x+3/2-x>0 , por favor prciso muito da resposta completa

Answer 1

(x+3)/(2-x) > 0
como a questão é dessa forma farei um passo a passo para você compara
primeiro o domínio da função : 
2-x diferente de zero => x tem que ser diferente de 2 para não dar zero no denominador
1° chamarei de f(x)=>x+3
                       g(x)=>2-x
como são funções do 1° grau são retas para cima ou para baixo
f(x) é uma reta para cima porque :a=1 coeficiente angular positivo 
raiz : x+3=0
         x=-3
g(x) é uma reta para baixo : a=-1 coeficiente angular negativo
raiz: 2-x=0
       -x=-2
        x=2
estudo de sinais
                -3         2
        - - - - 0 - - -- - 0- - - 
           -   |   +       |  +
f(x)   - -- - -| - -- -- - |---- - -
           +        +         -
gx)   - - - -| - - - - -  |- - - -  
           -   -3     +     2 -              S={x∈R/-3<x<2}
f(x)/g(x) -- 0-  - - -   0  -- - --                   
                -3 <x<   2

Answer 2

(x + 3)/(-x +2) > 0
Condição de validade x ≠ 2

                           _______-3___________________2_____________
       x + 3            ↓  - - - - -   ↓   + + + + + + + + + + + + ↓+ + + + + + + +  
     -x +  2           ↓ + + + +  ↓+ + + + + + + + + + + + + ↓-  - - - - - - - - - - - -          
(x + 3)/(-x + 2)    ↓  - - - - - -↓+ + + + + + + + + + + + + ↓- - - - - - - - - - - -
V= { x ∈ R /  -3  <   x <  2
Para entendimento do quadro acima observar o seguinte:
Em toda função da forma ax + b para "x"  = -b/a  podemos afirmar que valores de "x" à direita do "-b/a" fazem a função   ter o mesmo sinal do "a". Evidentemente os valores à esquerda do "-b/a" farão a função ter sinal contrário ao "a".
Vimos que na função    x + 3 o "a"=1 e "b"=3 ⇒  -b/a = -3/1 ⇒ -b/a = -3
Então como o "a" é positivo todos os valores de "x" à direita de -3 tornam a função positiva logo todos à esquerda tornam a função negativa
Vimos que na função -x + 2 o "a"=-1 e "b"= 2 ⇒ -b/a = - 2/(-1) ⇒ -b/a = 2
Fazendo o mesmo raciocínio para a  função -x + 2 chegaremos ao momento de multiplicar os sinais das duas funções  decorrente da  divisão ( vide 3ª linha do quadro. Aplicou-se meramente a regra de sinais para uma divisão
Em resumo a solução é: V { x ∈ R / -3 <  x < 2  } Obs: não houve necessidade de abstrair a condição de validade pois no conjunto verdade encontrado o valor x = 2 não faz parte dele