Question

Como resolvo esse sistema de equação de forma matricial?

FUVEST (2003)
O sistema
x + (c + 1)y = 0
cx + y = -1
onde c≠0, admite uma solução (x, y) com x = 1. Então, o valor de c é:

a) −3
b) −2
c) −1
d) 1
e) 2

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações:

1)Impondo "x=1" ao sistema, vamos reescrevê-lo:
   1 + (c + 1)y = 0  → (c + 1)y = -1...isolando "y", teremos: y = -1/(c + 1)  (I)
   c +           y = -1 ...isolando "y", teremos: y = -1-c (II)

2)Como (I) e (II) são duas formas de se obter o mesmo "y", então, podemos igualá-los, assim:

$-\dfrac{1}{c+1}=-1-c\rightarrow -\dfrac{1}{c+1}=-(c+1)\rightarrow \dfrac{1}{c+1}=c+1\rightarrow \\\\ (c+1)^{2}=1\rightarrow c+1=\pm1~~~\text{Duas possilidades:}\\\\ c+1=1\rightarrow \boxed{c=0}~~\text{(N\~ao Serve, pois }c\neq 0)\\\\c+1=-1\rightarrow \boxed{c=-2}~~\text{Alternativa}~~``B".$

Muito Obrigado!! :-))