Question

Como resolvo esse método de substituição?

3×+4y=22
5×-y=6

Answer 1

$\begin{bmatrix}3x+4y=22\\ 5x-y=6\end{bmatrix}$

$\mathrm{Isolar}\:x\:\mathrm{de}\:3x+4y=22:\quad x=\frac{22-4y}{3}\\ 3x+4y=22\\ \mathrm{Subtrair\:}4y\mathrm{\:de\:ambos\:os\:lados}\\ 3x+4y-4y=22-4y\\ \mathrm{Simplificar}\\ 3x=22-4y\\ \mathrm{Dividir\:ambos\:os\:lados\:por\:}3\\ \frac{3x}{3}=\frac{22}{3}-\frac{4y}{3}\\ \mathrm{Simplificar}\\ x=\frac{22-4y}{3}\\ \mathrm{Substituir\:}x=\frac{22-4y}{3}\\ \begin{bmatrix}5\cdot \frac{22-4y}{3}-y=6\end{bmatrix}$

$\mathrm{Isolar}\:y\:\mathrm{de}\:5\frac{22-4y}{3}-y=6:\quad y=4\\ 5\cdot \frac{22-4y}{3}-y=6\\ \mathrm{Expandir\:}5\cdot \frac{22-4y}{3}-y:\quad \frac{110}{3}-\frac{23y}{3}\\ \frac{110}{3}-\frac{23y}{3}=6\\ \mathrm{Multiplicar\:ambos\:os\:lados\:por\:}3\\ \frac{110}{3}\cdot \:3-\frac{23y}{3}\cdot \:3=6\cdot \:3\\ \mathrm{Simplificar}\\ 110-23y=18\\ \mathrm{Subtrair\:}110\mathrm{\:de\:ambos\:os\:lados}\\ 110-23y-110=18-110\\ \mathrm{Simplificar}\\ -23y=-92\\ \mathrm{Dividir\:ambos\:os\:lados\:por\:}-23$

$\frac{-23y}{-23}=\frac{-92}{-23}\\ \mathrm{Simplificar}\\ y=4$

$\mathrm{Para\:}x=\frac{22-4y}{3}\\ \mathrm{Substituir\:}y=4\\ x=\frac{22-4\cdot \:4}{3}$

$\frac{22-4\cdot \:4}{3}=2\\ \frac{22-4\cdot \:4}{3}\\ 22-4\cdot \:4=6\\ 22-4\cdot \:4\\ \mathrm{Multiplicar\:os\:numeros:}\:4\cdot \:4=16\\ =22-16\\ \mathrm{Subtrair:}\:22-16=6\\ =6\\ =\frac{6}{3}\\ \mathrm{Dividir:}\:\frac{6}{3}=2\\ =2\\ x=2$

As soluções para o sistema de equações são: $y=4,\:x=2$