Question

Como Resolvo essas questões:a)$\frac{x}{x-1} = 1 -\frac{2}{x}$,b)$\frac{x+3}{2} +\frac{x+4}{3} + \frac{x+5}{4} =16$,c)$\frac{7x+16}{21} - \frac{x+8}{4x+16} = \frac{23}{70} + \frac{x}{3}$?

Answer 1

 Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

x                    2           SOMENTE a parte esquerda

-------- = 1 - ---------   SOMA com fração FAZ mmc = (x)

x - 1                x

x                x(1) - 1(2)

----------- = ----------------

x - 1                 x

x                   1x - 2

--------- = --------------- ( só cruzar)

x - 1                x

x(x) = (x - 1)(1x - 2)  faz a multiplicação

x²    = x² - 2x - 1x + 2

x² = x² - 3x + 2  igualar a ZERO ( atenção no sinal)

x² - x² + 3x - 2 = 0

    0     + 3x - 2 = 0

3x - 2 = 0

3x = + 2

x = 3/2   ( resposta)        

b)

x + 3      x + 4      x + 5

--------- + ------- + ---------- = 16  SOMA com fração faz mmc  2,3,4| 2

   2          3          4                                                                  1,3,2| 2

                                                                                                1,3,1,| 3

                                                                                                 1,1,1/ =2.2.3 = 12

6(x + 3) + 4(x + 4) + 3(x + 5) = 12(16)

--------------------------------------------------  fração com igualdade(=) despreza

                       12                             o denominador

6(x + 3) + 4(x + 4) + 3(x + 5) = 12(16)

6x + 18  + 4x + 16 + 3x + 15 =  192

6x + 4x + 3x + 18 + 16 + 15 = 192

13x +   49 = 192

13x = 192 - 49

13x = 143

x = 143/13

x = 11

7x + 16      x + 8        23          x

------------ - ------------ = -------- + ------  VEJA (SOMA do 2 lados)  mmc

      21       4x + 16       70          3

mmc = (21)(4x + 16)

outro

70,3| 2

35,3| 3

35,1| 5

 7,1| 7

 1,1/

= 2.3.5.7

= 210

assim

7x + 16                x + 8             23            x

------------------ - ---------------- = ---------- + ---------

 21                     4x + 16              70           3

(4x + 16)(7x + 16) - 21( x + 8)         3(23) + 70(x)     faz multiplicação

------------------------------------------- = --------------------------

  (21)(4x + 16)                                           210

28x² +64x +112x +256 - 21x -168         69 + 70x

------------------------------------------------ = ---------------------

     84x +  336                                           210

28x² + 64x + 112x - 21x + 256 - 168        69 + 70x

--------------------------------------------------- = ------------------

                   84x + 336                                210

28x² + 176x - 21x + 88            69 + 70x

------------------------------------ = -------------------

                84x + 336                     210

28x² + 155x + 88      69 + 70x

--------------------------- = ----------------  ( só cruzar)

        84x + 336              210

210(28x² + 155x + 88) = (84x + 336)(69 + 70x)

5880x² + 32.550x + 18.480 = 5.796x +5.880x² + 23.184 + 23.520x (junta =)

5880x² +32.550x + 18.480 = 5.880x² + 5.796x + 23.520x + 23.184

5880x² + 32.550x + 18.480 = 5.880x² + 29.316x + 23.184 (igualar a zero)

5880x² + 32.550x +18.480 - 5880x² - 29.316x - 23.184 = 0 junta iguais

5880x² - 5880x² +32.550x - 29.316x + 18.480 - 23.184 = 0

                0                       + 3.234x          -  4.704 = 0

3.234x - 4.704 = 0

3.234x = + 4.704

x = 4.704/3.234   ( divide AMBOS por 294)

x = 16/11

3.234x + 65.856 = 0

3.234x = - 65.856

x = -  65.856/3.234

x =