Question

Como resolvo essas equaçoes irracionais? √3a - 5 = a - 1 e x - √2x + 2 = 3

Obrigado!!

Answer 1

Olá

Elevamos ambos os membros da equação a um número igual ao índice

$a)\sqrt[2]{3a - 5} = a - 1$

$(\sqrt[2]{3a - 5})^{2} = (a - 1)^{2}$

Agora, cancelemos a raiz e calculemos o produto notável

$3a - 5 = a^{2} - 2a + 1$

Então, mudemos a posição dos termos, alterando seus sinais e igualemos a 0

$a^{2} -2a - 3a + 1 + 5 = 0$

Reduzimos os semelhantes

$a^{2} - 5a + 6 = 0$

Usemos a fórmula $ax^{2} + bx + c = 0$ para descobrir os coeficientes

a = 1, b = -5, c = 6

Usamos delta (∆)

$\Delta = b^{2} - 4ac$

$\Delta = (-5)^{2} - [4(1)(6)]$

$\Delta = 25 - 24$

$l\Delta = 1$

Agora que sabemos que delta é maior que zero, positivo, usamos a fórmula de bháskara

$a =\dfrac{-b\pm\sqrt[2]{\Delta}}{2a}$

$a = \dfrac{-(-5)\pm\sqrt[2]{1}}{2(1)}$

$a = \dfrac{5\pm1}{2}$

Logo, as duas raízes são

$a' = \dfrac{5 + 1}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$

$a" = \dfrac{5-1}{2} = \dfrac{4}{2} = 2$

Substituímos seus valores para descobrir a raíz real em a

$\sqrt[2]{3a - 5} = a - 1$

$\sqrt[2]{3(3) - 5} = 3 - 1$

$\sqrt[2]{9 - 5} = 2$

$\sqrt[2]{4} = 2$

$2 = 2$

Agora, usemos a outra raíz

$\sqrt[2]{3(2) - 5} = 2 - 1$

$\sqrt[2]{6 - 5} = 1$

$\sqrt[2]{1} = 1$

$1 = 1$

Razão:
S = (9, 2) [V, V]

//PRÓXIMA:

$x - \sqrt[2]{2x + 2} = 3$

Mudamos a posição do termo afora da raiz, alterando seu sinal

$-\sqrt[2]{2x + 2} = 3 - x$

Multiplicamos ambos os membros por (-1)

$\sqrt[2]{2x + 2} = x - 3$

Novamente, elevamos
ambos pelo expoente igual ao índice

$(\sqrt[2]{2x + 2})^{2} = (x - 3)^{2}$

$2x + 2 = x^{2} - 6x + 9$

$x^{2} - 6x + 9 - 2x - 2 = 0$

$x^{2} -8x + 7 = 0$

a = 1, b = -8, c = 7

$\Delta = (-8)^{2} - [4(1)(7)]$

$\Delta = 64 - 28$

$\Delta = 36$

$x =\dfrac{-(-8)\pm\sqrt[2]{36}}{2(1)}$

$x =\dfrac{8 \pm6}{2}$

As duas raízes de x são

$x' =\dfrac{8 +6}{2} = \dfrac{14}{2} = 7$

$x" = \dfrac{8 - 6}{2} = \dfrac{2}{2} = 1$

Substituímos

$\sqrt[2]{2(7) + 2}=7-3$

$\sqrt[2]{16} = 4$

$4 = 4$

$\sqrt[2]{2(2) + 2} = 2 - 3$

$\sqrt[2]{6} = -1$

Logo, a razão é
S = (7) [V, F]

Resposta:
$\boxed{[S = (9, 2)(7)][R =(V, V, V, F)]}$