Question

como resolvo essas equações

Answer 1

Como resolvo essas equações

B)

x⁴      x² - 1
---- - --------- = 7   ( soma com fração faz mmc   2,3| 2
2           3                                                             1,3|3
                                                                             1,1/ = 2x3 = 6
3(x⁴) - 2(x² - 1) = 6(7)  fração com igualdade
--------------------------    despreza o denominador
               6

3(x⁴) - 2(x² - 1) = 6(7)   
3x⁴ - 2x² + 2 = 42   ( igualar a ZERO)  OLHA O SINAL
3x⁴ - 2x²  + 2 - 42 = 0
3x⁴ - 2x² - 40 = 0 ( equação BIQUADRADA) 4 raizes

3x⁴ - 2x² - 40 = 0  (faremos ARTIFICIO)
x⁴ = y²
x² = y

3x⁴ - 2x² - 40 = 0  fica
3y² - 2y - 40 = 0    ( equação do 2º grau)
a = 3
b = - 2
c = - 40
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (-2)² - 4(3)(-40)
Δ = + 4 + 480
Δ = 484 -------------------√Δ = 22    ( porque √484 = 22)
se
Δ > 0( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
y = -----------------
                 2a

y' = -(-2) - √484/2(3)
y' = + 2 - 22/6
y' = - 20/6  ( divide AMBOS por 2)
y' = - 10/3
e 
y" = -(-2) + √484/2(3)
y" = + 2 + 22/6
y" =  +24/6
y" = 4

VOLTANDO no ARTIIFICIO
x² = y
y' = - 10/3
x² = - 10/2
x = + - √-10/3  ( RAIZ quadrada com número NEGATIVO)
                      ( não EXISTE RAIZ REAL)
x' e x" = ∅

e
y" = 4
x² = y
x² = 4
x = + - √4      ( lembrando que: √4 = 2)
x= + - 2

assim
AS 4 raizes são?
x' = ∅
x" = ∅
x'" = - 2
x"" = + 2


C)observe
  ____
√1 - x  = x + 5   ( temos que eliminar a RAIZ quadrada) (√ = (²))

1 - x = (x + 5)²  observe
1 - x = (x + 5)(x + 5)
1 - x = x² + 5x + 5x + 25
1 - x = x² + 10x + 25   ( igualar a zero)  OLHA o sinal
1 - x - x² - 10x - 25 = 0    junta termos iguais
1 - 25 - x - 10x - x² = 0
   - 24   - 11x    - x² = 0    arruma a casa

- x² - 11x - 24 = 0     (equação do 2] grau)
a = - 1
b = - 11x
c = - 24
Δ = b² - 4ac
Δ = (-11)² - 4(-1)(-24)
Δ = + 121 - 96
Δ = + 25 ----------------------------> √Δ = 5   ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x  = ---------------
              2a

x' = -(-11) - √25/2(-1)
x' =  + 11 - 5/-2
x' = + 7/-2
x' = - 7/2
e
x" = -(-11) + √25/2(-1)
x" =  + 11 + 5/-2
x" = + 16/-2
x" = - 16/2
x" = - 8

assim
x' = - 7/2
x" = - 8

D)  observe  (pAssa o (1)) paRA 2º termo (olha o sinal)
        _____
1 + 3√x² - x = x  temos que eliminar a RAIZ
  _____
3√x² - x = x - 1                          (√= (²))
3(x² - x) = (x - 1)²  observe

3(x² - x) = (x - 1)(x - 1)
3x² -3x  = x² - 1x - 1x + 1 
3x² - 3x = x² - 2x + 1  ( igualar a zero)  olha o sinal
3x² - 3x - x² + 2x - 1 = 0   junta termos iguais
3x² - x² - 3x + 2x - 1 = 0
2x² - 1x - 1 = 0

2x² - 1x - 1 = 0
a = 2
b = - 1
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(2)(-1)
Δ = + 1 + 8
Δ = + 9 ------------------------> √Δ = 3   ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = -------------- 
             2a

x' =  -(-1) - √9/2(2)
x' = + 1 - 3/4
x' = - 2/4    ( divide AMBOS por 2)
x' = - 1/2
e
x" = -(-1) + √9/2(2)
x" = + 1 + 3/4
x" = + 4/4
x" = 1

assim
x' = - 1/2
x" = 1