Question

Como resolvo essa inequação -3x²+4x-1<0

Answer 1

Através de bhaskara! b²-4ac e x= -b+-(raiz de delta) dividindo por 2a

4²-4*(-3)*(-1)= 4

Achando as raízes temos x'= (-4+2)/-6  =   1/3
                                         x"= (-4-2)/-6   =   1


RESPOSTA:     [ x pertence aos reais, tal que  1/3 < x <1  ]
                                

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se para resolver a inequação abaixo:

- 3x² + 4x - 1 < 0 .

Veja: vamos, primeiro, encontrar quais são as raízes da equação "-3x²+4x-1=0". Depois, em função das duas raízes encontradas, faremos o estudo de sinais e daremos o domínio em que "x" poderá assumir valores para que tenhamos: -3x²+4x-1 < 0".

Então vamos logo encontrar as raízes. Para isso, deveremos igualá-la a zero. Logo:

- 3x² + 4x - 1 = 0 ------ vamos aplicar Bháskara para encontrar as raízes, cuja fórmula é esta:

x = [-b+-√(b²-4ac)]/2a ---- assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

x = [-4+-√(4² - 4*(-3)*(-1)]/2*(-3)
x = [-4+-√(16-12)]/-6
x = [-4+-√(4)]/-6 ----- como √(4)= 2, então teremos:
x = [-4+-2]/-6 --- daqui você já conclui que:

x' = (-4-2)/-6 = (-6)/-6 = -6/-6 = 6/6 = 1
x'' = (-4+2)/-6 = (-2)/-6 = -2/-6 = 2/6 = 1/3 (após dividirmos numerador e denominador por "2"). Assim, as raízes da equação são estas (colocando-as na ordem crescente):

x' = 1/3
x'' = 1

Agora vamos analisar a variação de sinais da inequação dada, que é:

-3x² + 4x - 1 < 0 ... - - - - - - - - - (1/3) + + + + + (1) - - - - - - - - - - - - - - - - -

Note: queremos que a inequação dada seja MENOR do que zero. Então só nos vai interessar onde tiver sinal de MENOS no gráfico acima. Assim, o domínio da inequação será este:

x < 1/3,  ou x > 1 ---- Esta é a resposta. Ou seja, só valem valores de "x" que estiverem extrarraízes (fora das raízes).

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

D = {x ∈ R | x < 1/3, ou x > 1}.

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser apresentado do seguinte modo, o que significa o mesmo:

D = (-∞; 1/3) ∪ (1; +∞).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.